کاربر گرامی خوش آمدید

مساله المپیاد 217

اگر اهل حل کردن مساله‌های ریاضی باشید، حتما با مساله‌های شبیه پرسش این مسابقه زیاد برخورد کرده‌اید. مساله‌هایی که در آن جدولی با عددهای طبیعی پر شده‌اند و مساله‌ای مرتبط با آن مطرح گردیده است. در این گونه مساله‌ها معمولا زوج یا فرد بودن حاصل‌جمع زیرمجموعه‌ای از عددهای جدول بررسی می‌شوند. پرسش این مسابقه از المپیاد ریاضی کشور اوکراین انتخاب شده است.

یک جدول مستطیل- شکل را مانند صفحهٔ شطرنج با رنگ‌های سفید و سیاه رنگ کرده‌ایم. فرهاد در هر خانه از این جدول یک عدد طبیعی می‌نویسد (مانند شکل)، طوری که حاصل‌جمع عددهای هر سطر و نیز حاصل‌جمع عددهای هر ستون عددی زوج است.

 

نشان دهید حاصل‌جمع تمام عددهای خانه‌های سیاه نیز عددی زوج است.